Segnali, tecnologie di implementazione e booleani

Contenuti del corso

• circuiti combinatori: blocchi di base per fare operazioni semplici. Dato un input danno sempre lo stesso output:
  • multiplexer;
  • encoders, decoders;
  • aritmetica;
  • semplificazione della logica;
• circuiti sequenziali: circuiti che hanno una memoria interna:
  • macchine a stati;
  • sintesi;
  • metodo RTL, consente di gestire la complessità di un circuito;
• laboratorio:
  • linguaggi ad alto livello;
  • VHDL;
  • simulazione;
  • sintesi e implementazione;
  • dispositivi FPGA;

Analogico vs digitale

Segnale analogico

Vantaggi:

• segnale proporzionale alla grandezza che si vuole rappresentare;
• semplice e intuitivo;
• un segnale porta tutte le informazioni;

Svantaggi:

• il rumore si somma al segnale e ne altera la rappresentazione;
• il segnale va mantenuto entro certi limiti;

Segnale digitale

Vantaggi:

• si può modificare la soglia in modo da ridurre l’influenza del rumore;

Svantaggi:

• può assumere solo 2 livelli (viene definita una soglia a metà tra i due valori: se il segnale è sotto la soglia vale 0, se è sopra vale 1);
• precisione limitata.
• per rappresentare una grandezza con più precisione si usano più segnali, in generale dati $n$ segnali, si avranno $2^n$ livelli.

Il numero di segnali necessari cresce logaritmicamente (in base 2), quindi tutto sommato il loro numero non aumenta così rapidamente.

Strategie per ricordare potenze di 2

• $2^{10}$: circa $1000$
• $2^{20}$: circa $1000000$
• $2^{30}$: circa $1000000000$

Nei circuiti digitali si preferisce sempre il minor numero di segnali che garantisca la precisione desiderata, per realizzare circuiti più piccoli, efficienti ed economici.

Tecnologie di implementazione di circuiti digitali

• full custom: si usano direttamente i transistori per implementare il circuito.
  • si ha il massimo controllo e quindi offre le massime prestazioni;
  • alti costi;
• standard cell / ASIC: si usano celle da una decina di transistori che hanno funzioni logiche di base già predefinite.
  • alte prestazioni;
  • alti costi (5-10 milioni € per $\mathrm{mm}^2$ per le tecnologie più moderne);
• programmable logic / FPGA: circuiti digitali programmabili. I diversi componenti possono essere connessi tra loro in modo arbitrario.
  • prestazioni medio/alte;
  • costi medi;
• embedded software: si implementa la logica come software e la si fa eseguire da un processore generico.
  • prestazioni basse;
  • costi bassi;

Circuiti combinatori

Funzioni booleane

• Dominio: contiene solo 2 elementi: $B = \{0, 1\}$
• $f(x_1, \ldots, x_n): B^n \to B$: funzione scalare di $n$ variabili booleane.
• $f(x_1, \ldots, x_n): B^n \to B^m$: $m$ funzioni indipendenti di $n$ variabili ciascuna.

Note

Con $B^n$ si intende il prodotto cartesiano $B \times B \times B \times \ldots$ ripetuto $n$ volte.

Operatori logici fondamentali

• $\text{AND}(x, y): B^2 \to B$
  • Indicato come $x \cdot y$ oppure $xy$.
  • Il risultato vale 1 se e solo se entrambe le variabili hanno valore 1.
• $\text{OR}(x, y): B^2 \to B$
  • Indicato come $x + y$.
  • Il risultato vale 1 se e solo se almeno una delle 2 variabili vale 1.
• $\text{NOT}(x): B \to B$
  • Indicato come $\overline{x}$, $x'$ oppure $~x$.
  • Il risultato vale 1 se $x$ vale 0, altrimenti 0.

Altri operatori:

• Confronto $f(x, y): B^2 \to B$: vale 1 se $x = y$;
• Confronto multiplo $f(x, y, z): B^3 \to B$: vale 1 se $x = y \neq z$;
• $\text{NAND}(x, y) = (x y)'$;
• $\text{NOR}(x, y) = (x + y)'$;
• $\text{EXOR}(x, y) = x y' + x' y$;
• $\text{EXNOR}(x, y) = x' y' + x y$;