Alee, sommatore ripple-carry e carry-lookahead
Alee (glitch)
Section titled “Alee (glitch)”Sono brevi variazioni del valore in uscita che si manifestano solo durante la fase transitoria (ovvero mentre un ingresso cambia e l’uscita deve ancora stabilizzarsi).
Un’alea si verifica solo se gli ingressi variano in modo da passare da un implicante all’altro. Inoltre, i ritardi devono essere tali da disattivare il primo prima di attivare il secondo.
Per prevenire le alee è sufficiente aggiungere degli implicanti di collegamento; non si avrà più un’espressione minima, ma ciò è necessario per far funzionare i circuiti asincroni.
Circuiti aritmetici
Section titled “Circuiti aritmetici”I circuiti visti finora realizzano funzioni logiche. È possibile creare funzioni che, dati numeri binari in input, restituiscono un altro numero binario in output.
Il numero di variabili in ingresso diventa ben presto ingestibile (ogni cifra è una variabile, quindi per numeri grandi vengono costruiti circuiti grandi). Per mantenere dimensioni ridotte si lavora con una cifra alla volta (metodo iterativo).
Struttura iterativa generica
Section titled “Struttura iterativa generica”Ogni cella esegue il calcolo per la cifra corrispondente; il risultato finale è dato dai contributi di ogni cella.
Mezzo sommatore
Section titled “Mezzo sommatore”La somma di 2 numeri a 1 bit richiede 2 bit per la rappresentazione del risultato:
- il primo bit sarà il nuovo valore della cifra corrispondente nel numero finale;
- il secondo sarà il riporto (carry), che può essere collegato alla cella successiva.
Ripple-carry adder
Section titled “Ripple-carry adder”Il sommatore completo ha bisogno di un terzo ingresso per collegare il bit di carry della cella precedente.
Bastano ancora 2 uscite, poiché i risultati vanno da 0 a 3.
Il circuito corrisponde esattamente a quello del conta-uni a 3 ingressi.
Per creare sommatori più grandi basta mettere assieme 2 sommatori più piccoli. Ad esempio, per farne uno da 8 bit ne bastano 2 da 4 bit, dove il carry out del primo è collegato al carry in del secondo. L’ultimo carry può essere usato per indicare una condizione di overflow.
Prestazioni
Section titled “Prestazioni”Il sommatore è un circuito di dimensioni abbastanza ridotte. La sua dimensione cresce linearmente con il numero di bit.
Dato che la mappa di Karnaugh è a scacchiera, tutti i mintermini sono implicanti essenziali.
A livello di tempo, i carry bit formano una catena che crea una dipendenza del valore di una cella da quello della precedente. Quindi il circuito diventa più lento al crescere del numero di bit. In genere il ritardo è , dove è il numero di bit del sommatore.
Ci sono anche alee impossibili da eliminare.
Carry-lookahead adder
Section titled “Carry-lookahead adder”Il carry-lookahead adder è un sommatore più complesso che però è in grado di ottenere una maggiore velocità a parità di numero di bit rispetto al ripple-carry.
L’idea è quella di separare il calcolo della somma da quello del riporto. In questo modo, il calcolo del carry diventa un’operazione a 2 livelli.
Se affianchiamo queste celle, il calcolo del carry diventa una serie di operazioni AND e OR affiancate. Diventa quindi possibile ottimizzarle come operazioni a 2 livelli per ogni uscita .
Per un sommatore a 4 bit abbiamo ridotto i livelli di logica da 10 a 6.