Teorema di Thévenin e transitori dei condensatori

Teorema di Thévenin

Il teorema di Thévenin stabilisce che qualsiasi circuito composto da resistenze e generatori di tensione e di corrente può essere sostituito da un generatore di tensione seguito da un resistore equivalente.

$𝑉_{𝑇}$ sarà la tensione a circuito aperto tra i due terminali $𝑎$ e $𝑏$ della rete di partenza.
$𝑅_{𝑇}$ sarà la resistenza tra $𝑎$ e $𝑏$ , che si ottiene spegnendo tutti i generatori nella rete di partenza.

Il teorema di Norton è il duale del teorema di Thévenin. Alla fine si ottiene un generatore di corrente in parallelo a un resistore.

Retta di carico

La retta di carico di un circuito è descritta dall’equazione: $𝑖 (𝑣) = - \frac{𝑣}{𝑅_{𝑇}} + \frac{𝑉_{𝑇}}{𝑅_{𝑇}}$ . Questa retta è fondamentale per l’analisi di sistemi che includono componenti non lineari (ad esempio transistor) accoppiati a circuiti lineari.

Per fissare due punti per tracciare la retta, si può considerare il caso $𝑣 = 0$ dove $𝑖 = \frac{𝑉_{𝑇}}{𝑅_{𝑇}}$ e il caso $𝑖 = 0$ dove $𝑣 = 𝑉_{𝑇}$ .

Retta di carico al variare dei parametri

Condensatore

Il condensatore è un elemento del circuito che immagazzina carica. Le sue caratteristiche sono:

$𝑞 (𝑡) = 𝐶 𝑣_{𝐶 (𝑡)}$
$𝑖 (𝑡) = \frac{d 𝑞 (𝑡)}{d 𝑡} = 𝐶 \frac{d 𝑣_{𝐶} (𝑡)}{d 𝑡}$
$𝑣_{𝐶 (𝑡)} = \frac{1}{𝐶} \int_{- \infty}^{𝑡} 𝑖 (𝑡) d 𝑡$

La corrente è data dalla variazione della carica nel tempo; infatti, il condensatore influisce soprattutto nelle fasi transitorie. Quando il circuito è a regime (tensione e corrente costante), esso diventa un circuito aperto.

condensatori in serie: $𝐶_{eq} = \frac{1}{\sum_{𝑖} \frac{1}{𝐶_{𝑖}}}$
condensatori in parallelo: $𝐶_{eq} = \sum_{𝑖} 𝐶_{𝑖}$

Energia immagazzinata

L’energia immagazzinata si ottiene calcolando l’integrale della potenza assorbita:

\begin{aligned} 𝑤_{𝐶 (𝑡)} & = \int 𝑝 (𝑡) d 𝑡 \\ = \int 𝑣_{𝐶} (𝑡) 𝑖 (𝑡) d 𝑡 \\ = \int 𝐶 𝑣_{𝐶} d 𝑣_{𝐶} \\ = \frac{1}{2} 𝐶 𝑣_{𝐶}^{2} (𝑡) \end{aligned}

L’energia immagazzinata non può cambiare istantaneamente (altrimenti la potenza diventerebbe infinita in quell’istante). Ciò implica che anche la tensione deve variare gradualmente nel tempo.

Risposta al gradino

Quando si applica una variazione di tensione a un circuito contenente un condensatore, la risposta immediata non è quella finale.

Il processo inizia da una condizione di regime, passa attraverso una fase transitoria (durante la quale il condensatore si carica o scarica) e infine raggiunge un nuovo stato di regime.