Condensatore MOS e funzionamento transistor nMOS

Condensatore MOS

La struttura di base dei circuiti MOSFET è composta da strati:

• layer conduttore detto gate;
• strato isolante di biossido di silicio (${\text{SiO}}_2$);
• substrato di silicio drogato (di tipo P o N a seconda del fornitore);

Al confine tra il substrato e l’isolante si forma una zona in grado di immagazzinare carica, come in un condensatore.

Regione di accumulazione

Quando non viene applicata alcuna tensione sul gate, si trova carica negativa sul conduttore e le lacune nel substrato formano una carica positiva.

La superficie del semiconduttore è in condizione di accumulo.

Regione di svuotamento

Se il potenziale del gate viene incrementato, le lacune vengono respinte verso l’interno del substrato, allontanandosi dall’interfaccia con l’isolante.

Il substrato si svuota di portatori maggioritari, come in un diodo.

La carica positiva sul gate è bilanciata dalle cariche negative degli ioni accettori presenti nella zona di svuotamento.

Regione di inversione

Se il potenziale del gate viene ulteriormente incrementato, gli elettroni generati termicamente nella regione di svuotamento vengono attratti verso la superficie; quando la loro densità supera quella delle lacune, si verifica l’inversione di tipo.

La carica positiva sul gate è bilanciata sia dagli ioni accettori che dagli elettroni.

La tensione alla quale si forma lo strato di inversione è chiamata tensione di soglia (${𝑉}_{\text{TN}}$).

Transistore nMOS

Il transistore si ottiene aggiungendo due terminali, con regioni di tipo $𝑛+$ ai lati del gate, dette source e drain. La corrente scorre dal drain al source.

Il canale del condensatore è caratterizzato da una lunghezza $𝐿$ e una larghezza $𝑊$.

Le regioni $𝑛+$ forniscono elettroni per lo strato di inversione e formano anche due diodi con il substrato.

Questi due diodi devono essere polarizzati inversamente, dato che si vuole una corrente che vada dal drain al source e non dal substrato ai terminali. Per ottenere questo effetto, conviene sempre mantenere il body a potenziale 0, in modo da garantire che tutti gli altri terminali abbiano un potenziale maggiore.

In condizione di regime, la corrente sul gate è nulla. Pertanto, la corrente che entra dal drain deve essere la stessa che esce dal source, per la legge di Kirchhoff dei nodi.

Funzionamento

• ${𝑉}_{\text{GS}}\ll {𝑉}_{\text{TN}}$: i diodi sono polarizzati a zero o inversamente, quindi scorre una corrente molto debole tra di essi;

• ${𝑉}_{\text{GS}}<{𝑉}_{\text{TN}}$: si forma la regione di svuotamento sotto il gate, che si estende fino a quelle dovute alle giunzioni $𝑝𝑛$, ma non scorre corrente perché la regione è costituita solo da ioni fissi;

• ${𝑉}_{\text{GS}}>{𝑉}_{\text{TN}}$: il canale tra le due regioni $𝑛+$ è costituito da elettroni liberi, quindi se ${𝑉}_{\text{DS}}\ne 0$ può scorrere corrente tra source e drain;

  All’interno del canale la tensione varia da ${𝑉}_{\text{S}}$ a ${𝑉}_{\text{D}}$ in modo approssimativamente lineare.

  Per calcolare la corrente che scorre, è necessario determinare la quantità di carica all’interno del canale:

  $${𝑄}^{\prime }=-𝑊{𝐶}_{\text{ox}}^{″}\left({𝑣}_{\text{ox}}-{𝑉}_{\text{TN}}\right)$$

  Dove:

  • ${𝑣}_{\text{ox}}={𝑉}_{\text{GS}}-𝑣\left(𝑥\right)$, dove $𝑣\left(𝑥\right)$ è la tensione a distanza $𝑥$ nel canale. ${𝑣}_{\text{ox}}$ deve essere sempre maggiore di ${𝑉}_{\text{TN}}$.
  • ${𝐶}_{\text{ox}}^{″}=\frac{{𝜀}_{\text{ox}}}{{𝑇}_{\text{ox}}}$, dove ${𝑇}_{\text{ox}}$ è lo spessore dello strato di biossido di silicio (${\text{SiO}}_2$).

  La corrente si calcola con $𝑖\left(𝑥\right)={𝑄}^{\prime }\left(𝑥\right){𝑠}_{𝑥\left(𝑥\right)}$, dove ${𝑠}_{𝑥}=-{𝜇}_{𝑛}{𝐸}_{𝑥}$ è la velocità di deriva delle cariche dovuta al campo elettrico.

  Sostituendo, si ottiene la seguente equazione differenziale:

  $$𝑖\left(𝑥\right)=-{𝜇}_{𝑛}𝑊{𝐶}_{\text{ox}}^{″}\left({𝑉}_{\text{GS}}-𝑣\left(𝑥\right)-{𝑉}_{\text{TN}}\right)\frac{d𝑣\left(𝑥\right)}{d𝑥}$$

  Si può integrare lungo $𝑥$:

  $${\int }_0^{𝐿}𝑖\left(𝑥\right)d𝑥={\int }_0^{{𝑉}_{\text{DS}}}-{𝜇}_{𝑛}𝑊{𝐶}_{\text{ox}}^{″}\left({𝑉}_{\text{GS}}-𝑣\left(𝑥\right)-{𝑉}_{\text{TN}}\right)d𝑣\left(𝑥\right)$$$${𝐼}_{𝐷}={𝜇}_{𝑛}{𝐶}_{\text{ox}}^{″}\frac{𝑊}{𝐿}\left({𝑉}_{\text{GS}}-{𝑉}_{\text{TN}}-\frac{{𝑉}_{\text{DS}}}{2}\right){𝑉}_{\text{DS}}$$

Regione lineare (triodo)

Se il MOSFET è acceso (${𝑉}_{\text{GS}}>{𝑉}_{\text{DS}}+{𝑉}_{\text{TN}}$) e ${𝑉}_{\text{DS}}$ è molto piccola, allora esso si comporta come una resistenza, il cui valore può essere controllato da ${𝑉}_{\text{GS}}$.

$${𝐼}_{𝐷}={𝐾}_{𝑛}\left({𝑉}_{\text{GS}}-{𝑉}_{\text{TN}}\right){𝑉}_{\text{DS}}$$$${𝑅}_{\text{on}}=\frac{1}{{𝐾}_{𝑛}\left({𝑉}_{\text{GS}}-{𝑉}_{\text{TN}}\right)}$$

Dove ${𝐾}_{𝑛}={𝜇}_{𝑛}{𝐶}_{\text{ox}}^{″}\frac{𝑊}{𝐿}$ è il parametro di conduzione del dispositivo (transconduttanza).

Regione di saturazione

Con l’aumento di ${𝑉}_{\text{DS}}$ il canale si assottiglia verso il drain fino a scomparire quando ${𝑉}_{\text{GS}}={𝑉}_{\text{DS}}+{𝑉}_{\text{TN}}$ (pinch-off point). Ulteriori aumenti di ${𝑉}_{\text{DS}}$ non fanno scorrere più corrente.

La corrente è data da:

$${𝐼}_{𝐷}=\frac{{𝐾}_{𝑛}}{2}{\left({𝑉}_{\text{GS}}-{𝑉}_{\text{TN}}\right)}^2$$

Modulazione di lunghezza di canale

Un transistore reale in saturazione non si comporterà mai come un generatore di corrente ideale.

Il canale diventa più corto all’aumentare di ${𝑉}_{\text{DS}}$, quindi la corrente ${𝐼}_{\text{D}}$ aumenta di un piccolo fattore:

$${𝐼}_{𝐷}=\frac{{𝐾}_{𝑛}}{2}{\left({𝑉}_{\text{GS}}-{𝑉}_{\text{TN}}\right)}^2\left(1+𝜆{𝑉}_{\text{DS}}\right)$$

Questo effetto di modulazione diventa sempre più significativo man mano che i transistor si rimpiccioliscono, rappresentando una sfida per le tecnologie moderne.