Multiplexer, decoder, demultiplexer ed encoder

Circuiti combinatori fondamentali

Una mappa di Karnaugh è usabile con funzioni che arrivano al massimo a 4/5 variabili. Per funzioni più complesse conviene usare un metodo gerarchico: si combinano blocchi più semplici per realizzare circuiti complessi (un po’ come passare dall’assembly al C).

Multiplexer 4 a 1

Funzione a 4 ingressi di dato ($𝑎$, $𝑏$, $𝑐$, $𝑑$) + 2 ingressi di controllo (${𝑠}_0$ e ${𝑠}_1$).

Possiamo usare il multiplexer 2 a 1 che già conosciamo per creare questo componente più complesso. Per esempio:

• 1° livello: si sceglie tra $𝑎$ e $𝑏$ e tra $𝑐$ e $𝑑$ usando ${𝑠}_0$;
• 2° livello: si sceglie tra i 2 rimasti usando ${𝑠}_1$;

Il simbolo che si usa per rappresentare il multiplexer è:

Esempi di utilizzo:

• condivisione di risorse;
• realizzazione dispositivi programmabili;
• selezione di celle di memoria;

Decoder

Decodificare significa passare da $𝑛$ ingressi a $𝑚$ uscite, dove:

• $𝑛\le 𝑚\le 2^{𝑛}$;
• ad ogni valore di ingresso corrisponde un unico valore in uscita;

Con $𝑚$ cifre si possono rappresentare $2^{𝑚}$ codici, ma se ne usano solo $2^{𝑛}$.

Decodifica 2 a 1: la prima uscita vale 1 se l’ingresso vale 0, la seconda vale 1 se l’ingresso vale 1.

Il simbolo che si usa per rappresentare il decoder è:

Da notare che le combinazioni di uscita con tutti 0 o tutti 1 non vengono utilizzate.

Esempio di utilizzo: scelta di celle di memoria:

• il processore mette sul bus un indirizzo a $𝑛$ bit;
• metà dei bit indirizza le righe con una decodifica;
• l’altra metà sceglie una colonna con un multiplexer;

Note

Spesso si decodifica la colonna una volta e poi si cambia il valore del multiplexer, questo rende l’accesso sequenziale di celle di memoria leggermente più veloce di un tipo di accesso totalmente casuale.

Demultiplexer

Prende in ingresso un dato e lo indirizza su una delle uscite selezionate da $\lceil {log}_2\left(𝑛\right)\rceil$ bit di controllo. Le uscite non selezionate hanno valore 0.

Encoder

Fa il lavoro contrario del decoder: riduce $𝑛$ ingressi a $𝑚$ uscite.

Esempio di encoder 8 a 3:

Priority encoder: ritorna il codice binario dell’ingresso con valore 1 avente priorità più alta. Se più ingressi hanno valore 1, restituisce quello con priorità maggiore.