Diffusione e modello del diodo a giunzione p-n

Corrente di diffusione

Se il drogaggio del silicio non è uniforme, le concentrazioni dei portatori variano lungo il cristallo.

All’interno del semiconduttore si generano correnti di diffusione proporzionali al gradiente di concentrazione dei portatori, che si muovono da regioni a maggiore concentrazione verso regioni a minore concentrazione.

• ${𝑗}_{𝑝}^{\text{diff}}=\left(+𝑞\right){𝐷}_{𝑝}\left(-\nabla 𝑝\right)$
• ${𝑗}_{𝑛}^{\text{diff}}=\left(-𝑞\right){𝐷}_{𝑛}\left(-\nabla 𝑛\right)$

${𝐷}_{𝑝}$ e ${𝐷}_{𝑛}$ sono le diffusività di lacune ed elettroni.

Mobilità e diffusività sono legate dalla relazione di Einstein, che definisce la tensione termica ${𝑉}_{𝑇}$ in funzione della temperatura:

$${𝑉}_{𝑇}=\frac{{𝐷}_{𝑛}}{{𝜇}_{𝑛}}=\frac{{𝐷}_{𝑝}}{{𝜇}_{𝑝}}=\frac{𝑘𝑇}{𝑞}\simeq 0.0258\text{V}\left(\text{a 300 K}\right)$$

Corrente totale

La corrente totale, che si ottiene applicando un campo elettrico e sommando la corrente di drift e quella di diffusione, è:

• ${𝑗}_{𝑛}^{𝑇}=𝑞{𝜇}_{𝑛}𝑛𝐸+𝑞{𝐷}_{𝑛}\nabla 𝑛=𝑞{𝜇}_{𝑛}𝑛\left(𝐸+{𝑉}_{𝑇}\frac{1}{𝑛}\nabla 𝑛\right)$
• ${𝑗}_{𝑝}^{𝑇}=𝑞{𝜇}_{𝑝}𝑝𝐸-𝑞{𝐷}_{𝑝}\nabla 𝑝=𝑞{𝜇}_{𝑝}𝑝\left(𝐸-{𝑉}_{𝑇}\frac{1}{𝑝}\nabla 𝑝\right)$

Legame tra campo elettrico e cariche

Si ricorda che il campo elettrico $\overrightarrow{𝐸}$ in un semiconduttore con permittività $𝜀$ varia nello spazio in risposta alla distribuzione di carica $𝜌$:

$$\nabla \cdot \left(𝜀\overrightarrow{𝐸}\right)=𝜌$$

Processo di costruzione dei circuiti

Un substrato di silicio drogato funge da supporto e aree drogate diversamente vengono create sulla superficie. Queste aree vengono collegate tramite piste in alluminio, disposte su diversi strati separati da un isolante.

Diodo

Un diodo è costituito dalla giunzione tra un blocco di silicio di tipo $𝑝$ (anodo) e uno di tipo $𝑛$ (catodo). Il suo simbolo circuitale è:

La presenza di un forte gradiente di concentrazione dei portatori genera una corrente di diffusione dalla zona $𝑝$ alla zona $𝑛$. Al confine tra le due zone si creano degli ioni: negativi nella zona $𝑝$ e positivi nella zona $𝑛$, formando così una regione di carica spaziale.

Poiché la corrente totale in equilibrio deve essere nulla, si genera un campo elettrico e una corrente di drift che bilancia quella di diffusione.

Tensione di built-in

La tensione che il campo elettrico genera all’interno del diodo viene solitamente chiamata tensione di built-in (${𝜑}_{𝑗}$).

Per calcolare il suo valore si pone la corrente totale uguale a $0$.

$${𝑗}_{𝑝}^{𝑇}=𝑞{𝜇}_{𝑝}𝑝\left(𝐸-{𝑉}_{𝑇}\frac{1}{𝑝}\nabla 𝑝\right)=0$$

da cui:

$$\begin{array}{ccc}& & 𝐸={𝑉}_{𝑇}\frac{1}{𝑝}\nabla 𝑝\\ & \iff & -\nabla 𝑉={𝑉}_{𝑇}\frac{1}{𝑝}\nabla 𝑝\\ & \iff & d𝑉=-{𝑉}_{𝑇}\frac{d𝑝}{𝑝}\\ & \iff & {𝑉}_2-{𝑉}_1={𝑉}_{𝑇}ln\left(\frac{{𝑝}_1}{{𝑝}_2}\right)\end{array}$$$${𝜑}_{𝑗}={𝑉}_{𝑇}ln\left(\frac{{𝑁}_{𝐴}{𝑁}_{𝐷}}{{𝑛}_{𝑖}^2}\right)$$

Potenziale esterno

Applicando un potenziale esterno al diodo, se ne altera l’equilibrio.

Applicando un potenziale positivo (polarizzazione diretta), la regione di carica spaziale si restringe e la barriera di potenziale si abbassa, permettendo il flusso di una corrente di portatori maggioritari per diffusione.

Un potenziale negativo (polarizzazione inversa) allarga la regione di carica spaziale, facendo sì che la corrente sia formata prevalentemente dai portatori minoritari, poiché la corrente di diffusione viene ostacolata.

Modello del diodo

$${𝑖}_{𝐷}={𝐼}_{𝑆}\left({𝑒}^{\frac{𝑞{𝑣}_{𝐷}}{𝑛𝑘𝑇}}-1\right)={𝐼}_{𝑆}\left({𝑒}^{\frac{{𝑣}_{𝐷}}{𝑛{𝑉}_{𝑇}}}-1\right)$$

Dove:

• ${𝑖}_{𝐷}$: corrente che scorre attraverso il diodo;
• ${𝐼}_{𝑆}$: corrente di saturazione del diodo;
• ${𝑣}_{𝐷}$: tensione ai capi del diodo;
• $𝑞$: carica elementare;
• $𝑘$: costante di Boltzmann;
• $𝑇$: temperatura assoluta in Kelvin;
• $𝑛$: fattore di non idealità (tipicamente $𝑛=1$);
• ${𝑉}_{𝑇}$: tensione termica ($\frac{𝑘𝑇}{𝑞}$);